近所に知られずに売却することはできますか？

可能です。既存の購入希望顧客ストックの中から条件の近い方にDMまたは電話にてご紹介したり、他の不動産業者に物件情報を紹介するなどして売却活動を行うことも可能です。ただし限られた販売活動となりますので、通常の売却よりも売れるまで長期化する可能性もあります。